Muhammad Iqbal: M3 MOMEN KELEMBAMAN

MOMEN KELEMBAMAN

I. Tujuan Percobaan
1. Menentukan momen kelembaman (inersia) I benda tegar yang mempunyai bentuk-bentuk tertentu.
2. Mencari titik pusat massa berbagai bentuk benda.

II. Peralatan
1. Statip
2. Mistar
3. Benang tebal dan bandul
4. Stopwatch
5. Beberapa benda tegar

III. Teori
Benda tegar dengan bentuk sembarang digantungkan pada suatu poros yang tetap di 0 (gambar1). Jika diberi simpangan kecil kemudian dilepas, akan berayun dengan periode ayunan p.

P = 2 ∏ (1)

Dimana

zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzI : momen inersia

Dimana :

I : momen inersia

m : massa benda
g : percepatan grafitasi di tempat percobaan
l : jarak dari sumbu putar ke pusat massa

Jika benda m (gambar) digantungkan pada seutas tali dengan panjang l, diberi simpangan kecil kemudian dilepas, maka periode ayunan p :

P = 2∏ (2)

Dimana :

I : jarak dari sumbu putar ke sumbu massa
g : percepatan grafitasi di tempat percobaan.

Dari gambar 3, dapat dicari momen inersia terhadap sumbu putar (melalui titik A) tidak melalui pusat massa tetapi berjarak/dan sejajar dengan sumbu melalui pusat massa yaitu :

I = Ipm + ml2

Dimana :

Ipm : momen inersia terhadap sumbu putar melalui pusat massa.

Teori tambahan
momen kelembaman adalah sebutan lain dari momen inersia atau juga maomen kedua. Memiliki satuan SI yaitu kgm₂, dan merupakan ukuran ketahanan objek terhadap perubahan laju. Besaran ini adalah kelembaman sebuah benda berotasi terhadap porosnya.
momen inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dan titik poros atau I =

Σm.r₂ atau I = k.m.r₂

dengan :

I : momen inersia (kgm2)
m: massa (kg)
r : jarak ke sumbu rotasi (m)
k : koefisien

Dari rumus diatas, terlihat bahwa momen inersia sebanding dengan massa dan kuadrat jarak dari sumbu putarnya. Koefisien k sangat ditentukan oleh bentuk dan sumbu putar benda. Jadi, tidak semua memiliki koefisien yang sama.

Perbedaan nilai antara massa dan momen inersia adalah besar massa atau benda hanya bergantung pada kandungan zat pada benda tersebut, tetapi momen inersia tidak hanya tergantung pada jumlah zat tetapi juga dipengaruhi oleh bagaimana zat tersebut terdistribusi pada benda.

Momen inersia juga berarti besaran pada gerak rotasi yang analog dengan massa pada gerak translasi.

Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan kecepatan sudut, dan beberapa besaran lain.

Lambang I dan kadang-kadang J biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.

Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi dengan rumus :

I = Σi.mi.ri²

Dengan :
m : massa partikel (kg)
r : jarak partikel ke poros (m)

Untuk benda-benda tertentu rumus momen inersia adalah :

No	Bentuk Benda	Letak poros	Momen Inersia
1.	Batang homogen	Di ujung	I = ⅓ ML² dengan M : massa tongkat (kg), dan L : panjang tongkat
2.	Batang homogen	Di tengah batang	I = ⅟12 ML²
3.	Silinder berongga, berdinding tipis, dan cincin tipis.	Di sumbu silinder atau cincin	I = MR² dengan M : massa (kg), serta R : jari-jari silinder atau cincin (m).
4.	Silinder pejal	Di sumbu silinder	I = ½ MR² dengan M : massa (kg), serta R : jari-jari silinder (m).
5.	Silinder berongga berdinding tebal	Di sumbu silinder	I = ½ M(R²+R²)
6.	Bola pejal	Di pusat bola	I = ⅖ MR²
7.	Bola berongga	Di pusat bola	I = ⅔ MR²

Faktor-faktor yang mempengaruhi Momen Inersia :
1. Poros rotasinya
2. Massa benda
3. Jarak letak rotasi

Sebuah benda terdiri dari partikel-partikel yang tersebar dan terpisah di seluruh bagian benda, sehingga momen inersia sebuah benda berputar adalah/merupakan jumlah dari keseluruhan momen-momen inersia penyusunnya. Jika partikel-partikel tersebut bermassa m₁,m₂,m₃,...,mn dan masing-masing mempunyai jari-jari r₁,r₂,r₃,...,rn maka momen inersia dari benda tersebut adalah :

I = Σmᵢ.rᵢ₂
= m₁.r₂² + m₂.r₂² + m₃.r₃² + ... + mn.rn²

Teorema sumbu sejajar
Teorema sumbu sejajar digunakan untuk menghitung momen inersia suatu bangun yang diputar dengan poros tidak pada pusat massa (pm) atau sembarang tempat

Bila momen inersia suatu benda terhadap pusat massa (pm) diketahui, momen inersia terhadap sembarang sumbu yang sejajar (pararel) terhadap sumbu pusat massa dapat dihitung dengan :

Ipm = I. Ma²

Dengan :

I : momen inersia terhadap sembarang sumbu
Ipm : momen inersia terhadap pusat massa

m : massa total benda
a : jarak sumbu pusat massa ke sumbu pararel

Jadi momen inersia itu tergantung pada bentuk benda, artinya pada ukuran-ukurannya-, dan tergantung pada letak sumbu putar (r). Apabila bentuk benda tidak beraturan, maka digunakan besaran lain untuk jarak ke sumbu putar yaitu jari-jari girasi.

Jari-jari girasi adalah jarak radial dari sumbu putar ke suatu tempat titik pusat massa benda dikonsentrasikan. Sehingga momen inersia pada benda tersebut :

Ipm = m.k₂

Dengan :

k : jarak radial dari tiap sumbu putar
m : massa benda
Ipm : momen inersia

IV. Cara kerja
A. Mencari letak pusat massa benda tegar
1. Menggantungkan benda tersebut pada suatu poros.
2. Mengikat benang yang diberi pemberat pada poros tadi, sehingga membentuk garis vertikal.
3. Mengambil dua titik berlainan, dapat diketahui letak pusat massa benda tersebut.

B. menghitung momen inersia
1. Mengukur besaran-besaran yang di perlukan.
2. Menggantungkan benda tegar yang berbentuk tertentu.
3. Memberi simpangan kecil dan melepaskan.
4. Mencatat waktu yang diperlukan untuk 20 10 ayunan.
5. Melakukan pada beberapa titik berlainan.

V. Tugas pendahuluan

1.Jelaskan apa beda titik berat dengan titik pusat massa ? pada saat apa titik berat dan titik pusat massa mempunyai harga yang sama ?

Jawab : Bedanya adalah letak titik pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi sehingga letaknya tidak selalu terhimpit dengan letak titik beratnya.

Titik berat memiliki harga yang sama dengan titik pusat massa jika nilai percepatan gravitasi sama dan dengan arah yang sama di setiap titik pada suatu benda.

2.Apa yang menyebabkan benda gambar 1,dapat berosilasi?

Jawab : yang menyebabkan adalah karena benda itu diberi jarak simpangan kecil dan dilepas sehingga akan berosilasi dengan periode ayunan P dan pusat berat akan mempercepat arah keatas dan akan terus berulang dengan sendirinya.

3. Syarat – syarat apa saja yang harus dipenuhi oleh suatu benda supaya benda tersebut berada dalam keadaan setimbang ?

Jawab :

Benda dapat dikatakan setimbang apabila :

- Resultan gayanya nol

- EF = 0 yang mencakup EFX = 0 dan EFY = 0

- Resultan torsinya nol

- ET = 0

4.Apa yang dimaksud dengan kelembaman suatu benda ? dan apa bedanya dengan momen kelembaman ?

Jawab : Kelembaman suatu benda adalah kecendrungan semua benda untuk menolak perubahan terhadap gerak-geraknya sedangkan momen kelembaman itu sendiri adalah ukurang kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya.

5.Jelaskan apa yang dimaksud dengan :

a.Pusat gravitasi (titik berat)

b.Pusat massa

c.Pusat perkusi

d.Pusat osilasi

e.Jari-jari girasi

Jawab :

a.titik yang dilewati oleh resultan semua gaya berat dari partikel penyusun benda tersebut.

b.titik lengkap dari resultan gaya berat pada setiap anggota sistem dari pusat massa yang nilainya sama dengan nol.

c.sebuah titik yang mempunyai arah kecepatan rotasi yang sama / searah dan menyebabkan kecepatan titik tersebut adalah 0 dan titik ini mempunyai kecepatan rotasi disamping kecepatan translasi.

d.sistem ayunan sederhana yang merupakan titik pada benda batangan yang tidak mempunyai poros.

e.jarak radial dari titik tempat massa dikonsentrasikan ke jarak sumbu putar.

6.Bagaimana cara menentukan jari-jari girasi sebuah benda tegar ?

Jawab : radial l dari tiap sumbu putar, m adalah massa benda yang di konsentrasikan maka akan terdapat hubungan.